任意数のアンテナ直交ビームを形成するマトリックスの最小レイヤ数構成を提案 構造決定パラメータを数値的に発見

東京工業大学 工学院 電気電子系 廣川二郎教授と欧州宇宙機関^[用語1]RFペイロード技術^[用語2]部門アンテナ・サブミリ波セクション研究員ネルソン J. G. フォンセカ博士は、複数のアンテナ直交ビームを形成するマトリックス^[用語3]の一般化構成^[用語4]（図1（c））において、任意のビーム数に対して、レイヤ数を最小で構成する回路の構造（図1（d））を決定する方向性結合器^[用語5]（交差^[用語6]を含む）、移相器^[用語7]のパラメータを数値的に発見した。

無線通信の信号処理を軽減させるためのアンテナ直交ビーム形成マトリックスとして、バトラーマトリックス、ノレンマトリックス^[用語8]などが従来から知られているが、小型化や出力特性バランス等の課題があった。今回の発見はこのような平面実装特有の課題に対して従来の構成より優れており、方向性結合器と移相器からなる構成要素をビーム数と同じ縦続接続数（レイヤ数）で実現可能であることを示した。

ビーム数が5個以上の場合にはバトラーマトリックス、ノレンマトリックスより少ないレイヤ数の構成要素で実現できる。図1には、ビーム数が8の場合を示している。バトラーマトリクスではレイヤ数が10であるのに対し、提案マトリックスでは8と20％削減されている。ビーム数が大きくなると削減率は大きくなり50％に近くなることを示している。受動アンテナ直交ビーム形成マトリックスにおいてこの削減率は極めて有用であり、次世代無線移動通信システムや通信衛星搭載の設計に役立つ。

本成果はIEEE Journal of Microwavesに2021年9月23日（現地時間）に掲載された。

上から（a）ノレンマトリックス、（b）バトラーマトリックス、（c）一般化構成、（d）提案マトリックス

無線通信において、アンテナ直交ビーム形成マトリックスを導入して信号処理を軽減させる手法がある。近年、大量の情報を送るために、使用される電波の周波数が高くなってきており、アンテナ直交ビーム形成マトリックスにおいて、損失の低減、小型化、構成要素による入力ポート間での出力特性バランスの改善などが課題となっている。

従来から知られているアンテナ直交ビーム形成マトリックスには1960年代に提案されたノレンマトリックス（図1（a））、バトラーマトリックス（図1（b））等がある。バトラーマトリックスはその回路の構成法から、適用できるビーム数は2のべき乗に限られている。また、ノレンマトリックスは任意のビーム数が可能であるが、図1（a）のように入力ポートから出力ポートまでに電波が通る構成要素の数が入力ポートと出力ポートにより大きく異なっているため、構成要素による入力ポート間での出力特性差が大きいという問題があった。

与えられたN個のビーム数に対し、図1（c）のように、方向性結合器と移相器からなる構成要素をM個縦続接続した一般化構成を考える。一般化構成ではNとMは同じである必要はないが、図1（c）ではN=M=8としている。各構成要素のパラメータは方向性結合器の結合量と移相器の移相量の2つである。入力ポートのそれぞれに対して、図1のように出力のビーム方向を割り当てる。条件を満足する各構成要素のパラメータの値を数値的に求めたところ、値を決定できる縦続接続数（レイヤ数）Mの最小値はNであることが分かった。

また、すべての方向性結合器の2つの出力ポートの出力の振幅を0以上の正に限定すると、すべての移相器の移相量を一意に決めることができた。図1（d）のビーム数8での提案マトリックスの構成において、図1（a）のノレンマトリックスと異なり、入力ポートから出力ポートまでに電波が通る構成要素の数が、入力ポートと出力ポートにより大きく異なっていないので、構成要素による入力ポート間での出力特性バランスは小さいと考えられる。

また、ビーム数Nが偶数の場合には、図1（d）に示すように、ビーム数がN/2（図1（d）の場合には4）のノレンマトリックス2個が並列に給電されている構造となることが分かった。ビーム数Nが奇数の場合には同様な構造は現時点では見つかっていない。ビーム数5の場合の提案マトリックスをポスト壁導波路（基板集積導波路）^[用語9]の構造を用いて設計し、所望動作を確認している。

表1に、ビーム数と各マトリックスのレイヤ数の関係、提案マトリックスのノレンマトリックス、バトラーマトリックスに対するレイヤ数の削減率を示す。ビーム数が5個以上の場合には、提案マトリックスのレイヤ数は、従来から知られているバトラーマトリックス、ノレンマトリックスより少ない。ビーム数Nにおいて、提案マトリックスのレイヤ数はNであり、ノレンマトリックスのレイヤ数は2N－3である。ビーム数が大きくなると削減率は大きくなり50％に近くなる。バトラーマトリックスに対しても、ビーム数8の場合、レイヤ数は10から8と20％削減できることを示している。

現時点は、条件を満足する各構成要素のパラメータの値を数値的に発見した段階である。従来のバトラーマトリックスは、高速フーリエ変換と同じ手法で理論的に構成できるので、今回の提案マトリックスにおいても同様な理論的構成法を創出し系統的な設計を可能にしたい。また、応用については、移動通信、衛星通信などへの適用に向けて、実際にマトリックスを設計、試作し、出力特性の周波数特性、損失特性の評価を行っていく。